命題7

 2直線が平行で、両方の上に任意の点がとれるならば、それらを結ぶ直線は平行線と同一平面上にある。

 AB,CDを2つの平行線とし、それらの双方の上に任意の点E,Zをとるとする。

 点EZを結ぶ直線は平行線と同じ平面上にあることをいう。

 そうでないとすると、もし可能ならば、EHZのように平面外にあるとし、EHZを通り平面がつくられたとする。そいうすると基準平面上に交線として線分をつくる。EZのようにつくるとする。そうすると2銭分EHZ,EZは面積を囲む。これは不可能である。ゆえにEZを結ぶ線分は平行線ABCDを通る平面上にある。

 よってもし2直線が平行で、両方の上に任意の点がとれるならば、それらを結ぶ直線は平行線と同一平面上にある。

証明終了


第11巻命題6へ 第11巻命題8へ 第11巻目次へ