命題39

 もし、等しい高さの2つの角柱があり、1つが平行四辺形を底面とし,他方が三角形を底面とし,また、平行四辺形が三角形の2倍であるならば、それらの角柱は等しい。

 ABCDEFGHKLMNは2つの等しい高さの角柱であるとし、1つが平行四辺形AFを底面とし,もう1つが△GHKを底面にするとし、平行四辺形AFは△GHK2倍であるとする。

 角柱ABCDEFは角柱GHKLMNに等しいことをいう。

 立体AOGPが完結したとする。

平行四辺形AFは△GHK2倍であり、平行四辺形HKもまた、△GHK2倍であるので,平行四辺形AFは平行四辺形HKに等しい。

 ところが、等しい底面上にあり同じ高さの平行六面体は等しい。ゆえに、立体AOは立体GPに等しい。

 また、角柱ABCDEFは立体AOの半分であり,角柱GHKLMNは立体GPの半分である。よって、角柱ABCDEFは角柱GHKLMNに等しい。

 従って、もし、等しい高さの2つの角柱があり、1つが平行四辺形を底面とし,他方が三角形を底面とし,また、平行四辺形が三角形の2倍であるならば、それらの角柱は等しい。

証明終了

 


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