命題32

同じ高さの平行六面体は互いに底面に比例する。

ABとCDを同じ高さの平行六面体とする。平行六面体ABとCDはお互いに底面に比例する。すなわち,立体ABは立体CDに対するのと同様に底面AEは底面CFに対することを言う。

FGに対して,AEに等しいFHをつくり,平行六面体GKは,底面FH上にCDと同じ高さで完結したとする。

そのとき,立体ABは立体GKに等しい。なぜならばそれらは等しい底面上AEとFH上にあり,同じ高さをもつからである。

そして,平行六面体CKは相対する平面に平行な平面DGによって切られるので,立体CDは立体DHに対するのと同様に底面AEは底面CFに対する。

ところが,底面FHは底面AEに等しく,立体GKは立体ABにひとしいので,立体ABは立体CDに対するのと同様に底面AEは底面CFに対する。

従って,同じ高さの平行六面体は互いに底面に比例する。

 証明終了


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