命題3

 2つの平面を互いに切ったとき,それらの共通部分は直線である。

 DBが直線であることをいう。

 なぜならば、もしそうでないならば、平面ABDからBに直線DEBがひける。そして、平面BC上に直線DFBがひける。

 そのとき、2つの直線DEBDFBは同じ端を持ち、明らかに1つの領域で囲まれる。これは矛盾する。

 同様に、平面ABBCの交線について,どの他の直線もDBを除いてDからBを結べないことを証明することができる。

 従って、もし、2つの平面を互いに切ると、それらの交線は直線になる。

証明終了


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