命題28

もし,平行六面体が向かい合った面の対曲線を通るへいめんによって切られるならば,その立体は平面によって2等分される。

平行六面体ABは向かい合った面の対曲線CFDEを通る平面CDEFによって切られるとする。

立体ABは平面CDEFによって2等分されることを言う。△CGFは△CFBに等しくADEDEFは等しく,平行四辺形CAは平行四辺形EBに等しい。なぜならば,それらは向かい合っているからである。また,GECHに等しい。従って,2つの三角形CGFADEによって角柱がつくられ,3つの平行四辺形CH,BE,CEによってつくられる角柱に等しい。なぜならば,それらは数と大きさの等しい平面によって作られるからである。このことから,立体ABは平面CDEFによって2等分される。従って,もし平行六面体が向かい合った面の対曲線を通る平面によって切られるならば,その立体は平面によって2等分される。

証明終了


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