命題2

 2つの直線を互いに切るとすると、そのときそれらは1つの平面にある。つまりすべての三角形は1つの平面上にある。

 なぜなら、2つの線分ABCDは互いに点Eで交わる。

 ABCDは同一平面上にあることをいう。そして、すべての三角形は1つの平面上にある。

 ECEB上に任意に点F,Gをとると、CBFG,を結び,FHGKを結ぶ。

 まず最初に,ECBは1つの平面上にあることをいう。

 なぜなら、△ECB1部の△FHCか△GBKのどちらかを同一平面上にあるとすると,残りを別の平面にあると仮定すると,そのときEBもしくはECはその平面上にあり、もう1つは別にある。

 しかし、もし△ECBの中のFCBGが同一平面上にあり、残りが別の平面にあるとすると,そのとき、直線ECEBの両方もまた同一平面上にある。

 従って、△ECBは1つの平面上にある。

 しかし、ECBがどんな平面上にあったとしても、直線ECEBそれぞれもまた、その平面に存在し、直線ECEBがそれぞれどんな平面上に」あったとしてもABCDもまたその平面上にある。

 それゆえに,直線ABCD1つの平面上にあり,すべての三角形は1つの平面上にある。

 よって、2つの直線を互いに切るとすると,そのときそれらは1つの平面上にある。つまり、すべての三角形は1つの平面上にある。

証明終了


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