始めの一歩

演習問題を行う前に Mathematica を使うときの注意を良く読んでください.


内容

  1. 数値計算
  2. グラフィックス
  3. 多項式
  4. 線形代数
  5. 微積分
  6. 演習問題

数値計算

まず足し算を行ってみましょう.

入力
出力 8

次に 3^100 を計算します.

入力
出力 515377520732011331036461129765621272702107522001

(1+I)^5 を計算します(ただし、Iは純虚数を表す)

入力
出力

πを30桁まで求めます.

入力
出力 3.14159265358979323846264338328

分数計算をします.

入力

出力

グラフィックス

sin x を  -π < x < π の範囲でプロットします.

入力
出力

sin (x + sin(y)) を -3 < x < 3, -3 < y < 3 でプロットします.

入力
出力


sin (x + sin(y)) の -3 < x < 3, -3 < y < 3 での等高線図を描いてみましょう.
入力
出力

暗いところが低いところ、明るいところが高いところを表しています.


多項式

 を入力します.

入力
出力

上の式を展開します.% は直前に行った命令の出力を表します.

入力
出力

上の式を因数分解します.

入力
出力

もちろん、一番始めに入力した式が出てきます.


線形代数

行列 m  を  とします.

入力
出力

m の行列式を計算します.

入力
出力

m の逆行列を m1 とします.

入力
出力

m1 を行列の形で表示させます.

入力
出力

m*m1 が単位行列となることを確認します.

入力
出力

e を 3 x 3 の単位行列とします.

入力
出力

の特性多項式を計算します.

入力
出力

特性多項式の根を計算します.

入力
出力

m の固有値を計算して、特性多項式の根と同じであることを確認します.

入力
出力

微積分

sin x を x で微分します.

入力
出力

 を x で微分します.

入力
出力

 を x で不定積分します.

入力
出力

を x = 0 から x = 1 まで定積分します.

入力
出力

sin x を x = 0 において x の 10次までテイラー展開します.

入力
出力

微分方程式  を解きます.

入力
出力

答えは です.


演習問題

次の問題を Mathematica を用いて解け

(1)次の行列の特性多項式と固有値を求めよ

(a)

(b)

(2)次の関数のグラフを描け

(a)

(b)

ヒント:
Mathematica では sin x , cos x , はそれぞれ  である.

(3)次の関数を x で微分せよ

(a)

(b)

(c)

(4)次の関数を x で積分せよ

(a)

(b)

(c)

ヒント:
 は Mathematica では である.

(5)次の関数を x = 0 において、x の 10次の項までテイラー展開せよ

(a)

(b)